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  一，一，更定地半径差以合高均。求得两心差最大时，最高距地心一０六六七八二０，为六十三倍地半径又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八０，为五十五倍地半径又百分之七十九。两心差最小时，最高距地心一０四三三一九０，为六十二倍地半径又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一０，为五十七倍地半径又百分之一十九；中距距地心一千万，为五十九倍地半径又百分之七十八。又用平三角形，求得太阴自高至卑逐度距地心线及地平上最大差。其实高逐度之差，皆以半径与正弦为比例。斋

  一，一，更定三种平行及平行所在。太阴每日平行，比甲子元法多千万分秒之二万二千三百一十六，最高每日平行，比甲子元法少百万分秒之七千二百五十一，正交每日平行，比甲子元法少十万分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至，次日子正，太阴平行所在，比甲子元法多二分一十四秒五十七微，最高平行所在，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微，正交平行所在，比甲子元法多五分六秒三十三微。知

  交食交食改法之原：古

  一，一，用两时日躔、月离黄道度求实朔、望。先推平朔、望以求其入交之月，次推本日、次日两子正之日躔、月离黄道经度以求其实朔、望之时，又推本时次时两日躔、月离以比例其时刻。与甲子元法止用两日及用黄白同经者不同。一，用两经斜距求日、月食甚时刻及两心实相距。以黄白二道原非平行，而日、月两经常相斜距。若以太阳为不动，则太阴如由斜距线行，故求两心相距最近之线，不与白道成正角，而与斜距线成正角。其距弧变时，亦不以月距日实行度为比例，而以斜距度为比例。如图甲乙为黄道，戊乙为白道，甲戊为实朔、望距纬，甲癸为太阳一小时实行，戊丑为太阴一小时实行。设太阳不动而合癸与甲，则太阴不在丑而在寅。戊寅为一小时两经斜距线，甲卯与戊寅成正角，即为两心相距最近之线，戊卯为食甚距弧，皆借弧线为直线，用平三角形求之。初亏、复圆，则以并径为弦作勾股。一，更定日、月实径与地径之比例。西人默爵制造镜仪，测得日视径最高为三十一分四十秒，中距为三十二分一十二秒，最卑为三十二分四十五秒；月视径最高为二十九分二十三秒，中距为三十一分二十一秒，最卑为三十三分三十六秒。用此数推算日实径为地径之九十六倍又十分之六，月实径为地径百分之二十七，小馀二六强，太阳光分一十五秒。本法用之。知

  一，一，更定求影半径法及影差。以日、月两地半径差相加，内减去日半径，馀即为实影半径。又月食时日在地下，蒙气转蔽日光，地影视径大于实径约为太阴地半径差六十九分之一，是为影差。如图甲丁辛三角形，丁辛二内角与壬甲辛一外角等，丁角即太阳地半径差，辛角即太阴地半径差，甲丁线略与甲丙日天半径等，甲辛线略与甲己月天半径等，其角皆与地半径甲乙相当故。壬甲己对角丙甲丁即日半径。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，内减壬甲己角，馀己甲辛角，即实影半径。主

  （图图形尚无资料知

  一，一，更定求日食食甚真时及两心视相距。借弧线为直线，用平三角形，以食甚用时两心实相距为一边，用时高下差为一边，用时白经高弧交角为所夹之角，求得对角之边，为两心视相距，并求得对两心实相距角。复设一时，限西向后设，限东向前设。求其两心实相距及高下差为二边。白经高弧交角与对设时距弧角相减，馀为所夹之角，求得对角之边，为设时两心视相距，亦求得对两心实相距角。乃取用时、设时两白经高弧交角较，与用时对两心实相距角相减。又加设时对两心实相距角，又与全周相减为一角，用时、设时两视相距为夹角之二边，求其对边为视行，求其中垂线至视行之点，为食甚真时所在，垂线为真时视相距。以上加减，据向后设而言。然后以所得真时，复考其两心视相距果与所求垂线合，即为定真时。如图乾为日心，乾子为用时两心实相距，乾壬为高下差，壬子为两心视相距，乾午为设时两心实相距，乾己为高下差，己午同壬未为两心视相距，壬丑中垂线为真时视相距。初亏、复圆法同，但以并径为比考真时之限。至带食则以地平为断，亦迳求两心视相距，不用视行。古

  恆星恆星改法之原，见天文志。斋

  土星土星改法之原，见推步因革篇。主

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  紫气紫气增设之原，大学士、伯讷尔泰等议覆，更定罗★、计都名目，★援古法增入紫气，约二十八年十闰而气行一周天，每日行二分六秒，小馀七二０七七七。以乾隆九年甲子天正冬至，次日子正在七宫十七度五十分十四秒五十三微为元。知

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  周岁周岁三百六十五日二四二三三四四二。斋

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  最卑最卑日行十分秒之一又七二四八。古

  本天本天橢圆大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小馀八五，两心差十六万九千。主

  宿度宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬子年表，十九年以后，用乾隆甲子年表，俱见天文志。古

  各省各省及蒙古、回部、两金川土司北极高度、东西偏度，见天文志。斋

  黄赤黄赤大距二十三度二十九分。主

  最卑最卑应八度七分三十二秒二十二微。知

  气应气应三十二日一二二五四。古

  宿应宿应二十七日一二二五四。斋

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  求平求平行，同甲子元法。斋

  求实求实行，先求引数，同甲子元法。乃用平三角形，以二千万为一边，倍两心差为一边，引数为所夹之角，六宫内用内角，六宫外与全周相减用其馀。求得对倍两心差之角，倍之为橢圆界角。又以本天小半径为一率，大半径为二率，前所夹角正切为三率，求得四率为橢圆之正切，检表得度分秒。与引数相减，馀为橢圆差角。最卑前后各三宫与橢圆界角相加，最高前后各三宫与橢圆界角相减，自初宫为最卑后，以此顺计。为均数。置平行，以均数加减之，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得实行。古

  求宿求宿度。斋

  求纪求纪日值宿。主

  求节求节气时刻。知

  求距求距纬度。古

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  月离月离用数太阴每日平行四万七千四百三十五秒，小馀０二三四０八六。主

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  太阳太阳最大均数六千九百七十三秒。斋

  太阴太阴最大一平均七百一十秒。主

  最高最高最大平均一千一百九十六秒。知

  正交正交最大平均五百七十秒。古

  太阳太阳最高立方积一０五一五六二。斋

  太阳太阳高卑立方大较一０一四一０。主

  太阳太阳在最高，太阴最大二平均二百一十四秒。知

  太阳太阳在最卑，太阴最大二平均二百三十六秒。古

  太阴太阴最大三平均四十七秒。斋

  本天本天橢圆大半径一千万。主

  最大最大两心差六六七八二０。知

  最小最小两心差四三三一九０。古

  最高最高本轮半径五五０五０五，即中数两心差。斋

  最高最高均轮半径一一七三一五。主

  太阳太阳在最高，太阴最大二均一千九百九十四秒。知

  太阳太阳在最卑，太阴最大二均二千二百三十一秒。古

  太阴太阴最大三均一百四十五秒。斋

  两最两最高相距一十度，两弦最大末均六十一秒。主

  相距相距二十度，两弦最大末均六十七秒。知

  相距相距三十度，两弦最大末均七十六秒。古

  相距相距四十度，两弦最大末均八十八秒。斋

  相距相距五十度，两弦最大末均一百零三秒。主

  相距相距六十度，两弦最大末均一百二十秒。知

  相距相距七十度，两弦最大末均一百三十九秒。古

  相距相距八十度，两弦最大末均一百五十九秒。斋

  相距相距九十度，两弦最大末均一百八十秒。主

  正交正交本轮半径五十七分半。知

  正交正交均轮半径一分半。古

  最大最大黄白大距五度一十七分二十秒。斋

  最小最小黄白大距四度五十九分三十五秒。主

  黄白黄白大距中数五万八千五百零七秒半。知

  黄白黄白大距半较五百三十二秒半。古

  最大最大交角加分一千零六十五秒。斋

  最大最大距日加分一百六十三秒。主

  太阴太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微。知

  最高最高应八宫一度一十五分四十五秒三十八微。古

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  推月推月离法求天正冬至，同甲子元法。主

  求太求太阴平行，同甲子元法。知

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  求正求正交平行，同甲子元法。斋

  求用求用平行，以太阳最大均数为一率，太阴最大一平均为二率，本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒。收为分，后皆同。为太阴一平均。又以最高最大平均为二率，一率、三率同前。求得四率为本日最高平均。又以正交最大平均为二率，求得四率，为本日正交平均，随记其加减号。太阴正交与太阳相反，最高与太阳同。各加减平行，得太阴二平行及用最高用正交。于太阳实行内减去用最高，为日距月最高。减去用正交，为日距正交。次以半径千万为一率，太阳引数内加减太阳均数为实引，取其馀弦为二率，太阳倍两心差为三率，求得四率为分股。又以实引正弦为二率，一率、三率同前。求得四率为勾；以分股与全径二千万相加减，实引三宫内九宫外加，三宫外九宫内减。为股弦和；求得弦。转与全径相减，为日距地心数。自乘再乘得立方积，与太阳最高立方积相减，为本时立方较。又以半径千万为一率，高卑最大二平均各为二率，日距月最高倍度正弦为三率，各求得四率，为本时高卑二平均。又以高卑立方大较为一率，本时立方较为二率，本时高卑二平均相减馀为三率，求得四率与本时最高二平均相加，为本时二平均，记加减号。日距月最高倍度不及半周为减，过为加。复以半径千万为一率，最大三平均为二率，日距正交倍度正弦为三率，求得四率，为三平均，记加减号。日距正交倍度不及半周为减，过为加。乃置二平行，加减二三平均，得用平行。主

  求初求初实行，用平三角形，以最高本轮半径为一边，最高均轮半径为一边，日距月最高倍度与半周相减，馀为所夹之角，求得对均轮半径之角，为最高实均，记加减号。日距月最高倍度不及半周为加，过为减。又求得对原角之边，为本时两心差。以最高实均加减用最高为最高实行，以最高实行减用平行为太阴引数，复用平三角形，以半径千万为一边，本时两心差为一边，太阴引数与半周相减馀为所夹之角，求得对两心差之角。与原角相加，复为所夹之角。求得对半径千万之角，为平圆引数。乃以本天大半径为一率，本时两心差为正弦，对表取馀弦为二率，平圆引数之正切线为三率，求得四率为正切，检表为实引，与太阴引数相减为初均数。置用平行，以初均数加减之，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。得初实行。古

  求白求白道实行，置初实行，减本日太阳实行，为月距日。乃以半径千万为一率，高卑最大二均数各为二率，月距日倍度正弦为三率，各求得四率，为本时高卑二均数。又以高卑立方大较为一率，本时立方较为二率，本时高卑二均数相减馀为三率，求得四率，与本时最高二均数相加，为本时二均数，记加减号。月距日倍度不及半周为加，过为减。又置月距日，加减二均，为实月距日。置太阳最卑平行，加减六宫，为日最高太阴最高实行。内减日最高，为日月最高相距。与实月距日相加，为相距总数。以半径千万为一率，最大三均为二率，相距总数正弦为三率，求得四率，为三均数，记加减号。总数不及半周为加，过为减。又以半径千万为一率；日月最高相距度用中比例，取本时两弦最大末均为二率，实月距日正弦为三率，求得四率，为末均数，记加减号。实月距日不及半周为减，过为加。乃置初实行，加减二均、三均、末均，得白道实行。知

  求黄求黄道实行，用平三角形，以正交本轮半径为一边，正交均轮半径为一边，日距正交倍度为所夹之外角，倍度过半周，减去半周，用其馀。求得对两边二角之半较。与日距正交相减，馀为正交实均。以加减日距正交倍度不及半周为加，过为减。用正交，为正交实行。置白道实行，减正交实行，为月距正交。又以半径千万为一率，日距正交倍度正矢为二率，倍度过半周，与全周相减，用其馀。黄白大距半较为三率，求得四率，为交角减分。又以最大距日加分折半为三率，一率、二率同前。求得四率，为距交加差。又以半径千万为一率，实月距日倍度正矢为二率，倍度过半周，与全周相减，用其馀。距交加差折半为三率，求得四率，为距日加分。置最大大距，减交角，减分加距日加分，为黄白大距。乃以半径千万为一率，黄白大距馀弦为二率，月距正交、正切为三率，求得四率为正切，检表为黄道距交度。与月距正交相减，馀为升度差。以加减白道实行，月距正交初、一、二、六、七、八宫为减，三、四、五、九、十、十一宫为加。得黄道实行。古

  求黄求黄道纬度，同甲子元法。斋

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  求纪求纪日值宿。古

  求交求交宫时刻。斋

  求太求太阴出入时刻。主

  求合求合朔弦望。知

  求正求正升、斜升、横升。古

  求月求月大小。斋

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  五星五星用数，推五星行，并同甲子元法，惟土星平行应减去三十分。知

  恆星恆星用数，见天文志，推恆星法，同甲子元法。古

  紫气紫气用数，乾隆九年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。斋

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  紫气紫气应七宫十七度五十分十四秒五十三微。知

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  求宿求宿度，与太阳同。斋

  清史稿

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